Question

1．甲、乙兩輛汽車，在同一條平直的公路上同向行駛，汽車甲在前，速度v_甲=10m/s，汽車乙在后，速度v_乙=30m/s．由于天氣原因，當兩汽車的距離為x₀=75m時，乙車的司機才發(fā)現(xiàn)前方的汽車，司機立即以最大的加速度剎車，但汽車乙需180m才能停下．
（1）通過計算判斷如果甲車仍以原來的速度運行，然后以最大加速度剎車，兩車能否發(fā)生碰撞？
（2）通過（1）問中的計算如果兩車能夠相碰，則乙車剎車的同時馬上閃大燈提示甲車，甲車的司機經過△t=4s加速前進．試求為了避免兩車相碰，則甲車加速時的加速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）當速度相同時，求解出各自的位移后結合空間距離分析；或者以前車為參考系分析；
（2）兩車恰好不相撞的臨界條件是兩部車相遇時速度相同，根據(jù)運動學公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）乙車剎車時的加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{2s}=\frac{900}{360}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
假設始終不相撞，設經時間t兩車速度相等，則對乙車有：v_甲=v_乙-a₂t，
解得：t=$\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{{a}_{2}}=\frac{30-10}{2.5}s=8s$，
此時乙車的位移為：
${x}_{乙}={v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×2.5×64m$=160m，
甲車的位移：S_甲=v_甲t=10×8=80m
因S_乙=160m＞△S+S_甲=155m，故兩車會相撞．
（2）設甲車的加速度為a_甲時兩車不相撞：
兩車速度相等時：v_乙+a₂t'=v_甲+a₁（t'-△t），
即：30-2.5t'=10+a₁（t'-△t）
此時乙車的位移：${s}_{乙}={v}_{乙}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$，即：${s}_{乙}=30t′-1.25t{′}^{2}$，
甲車的位移：${s}_{甲}={v}_{甲}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}（t′-△t）^{2}$
要不相撞，兩車位移關系滿足：S_B≤S_A+△S
由以上解得：${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）兩車會相撞．
（2）甲車加速時的加速度至少為${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$．

點評 本題考查了運動學公式的追及問題，關鍵抓住能否不發(fā)生相撞的臨界條件，以及恰好不追上的臨界條件，結合運動學公式靈活求解，較難．