Question

【題目】如圖所不，輕質(zhì)桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)到最低 點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B的作用力大小為2mg，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g，求此時(shí)：

（1）球B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小，線速度大��；

（2）A球?qū)�桿的作用力大小以及方向；

（3）在點(diǎn)O處，輕質(zhì)桿對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸的作用力大小和方向.

Answer 1

【答案】（1）=；（2）F2=-，球?qū)�桿是向下的壓力；（3）2.5mg，桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的作用力向下

【解析】

（1）小球B受重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：F1-mg=mω2（2L）
其中：F1=2mg
聯(lián)立解得：ω=
（2）A球的角速度等于B球的角速度，為；設(shè)桿對(duì)A球是向下的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F2+mg=mω2L
解得：F2=-mg＜0，故假設(shè)不成立，是向上的支持力；
根據(jù)牛頓第三定律，球A對(duì)桿是向下的壓力，大小為mg；
（3）根據(jù)牛頓第三定律，球A對(duì)桿有向下的壓力，為：F2′＝mg；
球B對(duì)桿有向下的拉力，為：F1′=2mg；
桿受力平衡，故軸對(duì)桿的彈力向上，為：N=F1′+F2′=2.5mg；
根據(jù)牛頓第三定律，桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的作用力向下，為2.5mg；