Question

（9分）如圖所示，地面上有一質量M=10 kg的圓形汽缸，缸內橫截面積S =0.01 m²，汽缸內有用一輕活塞封閉著一定質量的理想氣體。一上端固定、勁度系數(shù)k=1000N/m的輕彈簧下端與活塞相連，彈簧自然長時，活塞離汽缸底部的距離l₁=0.5 m，氣體溫度T₁=500K。已知大氣壓強p₀=l×10⁵Pa，不計活塞與汽缸壁間的摩擦，取g=10 m/s²

①當溫度降低到多少時，汽缸對地面恰好沒有壓力?

②若緩慢降溫至270 K時，汽缸將離開地面上升多高?

 

Answer 1

【答案】

①T₂ =360 K    ②h=0.1m

【解析】

試題分析：①對汽缸中封閉的理想氣體，初態(tài)p₁=P_o=l×10⁵ Pa，V₁=l₁S，T₁=500 K

設溫度為T₂時，汽缸對地面恰好沒有壓力，此時彈簧伸長量x=Mg/k=0.1 m

此時氣體體積V₂=(l₁-x)S，氣體壓強P₂=P_o-Mg/S =9×10⁴Pa

由理想氣體狀態(tài)方程得P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂

解得：T₂ =360 K

②緩慢降溫至T₃ =270 K時，壓強P₃=P₂，體積V₃=（l₁-x-h）S

由理想氣體狀態(tài)方程得P₁V₁/T₁=P₃V₃/T₃   

解得：h=0.1m

考點：本題考查理想氣體狀態(tài)方程的應用。