Question

7．如圖所示，帶電荷量之比為q_A：q_B=1：3的帶電粒子A、B以相同的速度v₀從同一點出發(fā)，沿著跟電場強度垂直的方向射入平行板電容器中，分別打在C、D點，若OC=CD，忽略粒子重力的影響，則（　　）

• A． A和B在電場中運動的時間之比為1：2
• B． A和B運動的加速度大小之比為4：1
• C． A和B的質(zhì)量之比為1：12
• D． A和B的位移大小之比為1：1

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入電場中做為平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式得到偏轉(zhuǎn)量y的表達(dá)式，求解質(zhì)量之比；根據(jù)水平位移與初速度之比求解時間之比．

解答 解：A、粒子在電場中做類平拋運動，在水平方向：x=v₀t，粒子的運動時間之比：$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\frac{\frac{{x}_{A}}{{v}_{0}}}{\frac{{x}_{B}}{{v}_{0}}}$═$\frac{OC}{OC+CD}$=$\frac{1}{2}$，故A正確；
B、粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，y=$\frac{1}{2}$at²，加速度之比：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{\frac{2y}{{t}_{A}^{2}}}{\frac{2y}{{t}_{B}^{2}}}$=$\frac{{t}_{B}^{2}}{{t}_{A}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：qE=ma，則粒子質(zhì)量之比：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{q}_{A}E}{{a}_{A}}}{\frac{{q}_{B}E}{{a}_{B}}}$=$\frac{{q}_{A}{a}_{B}}{{q}_{B}{a}_{A}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，故C正確；
D、A、B的位移之比：$\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}$=$\frac{\sqrt{{y}^{2}+O{C}^{2}}}{\sqrt{{y}^{2}+（OC+CD）^{2}}}$≠$\frac{1}{1}$，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題關(guān)鍵要熟練掌握類平拋運動的研究方法：運動的分解法，推導(dǎo)出質(zhì)量與時間的表達(dá)式進行求解．