Question

14．水平地面上停放著甲、乙兩輛汽車，現(xiàn)讓兩車同時從靜止開始做加速度方向不變的直線運動．在第1秒內(nèi)，兩汽車的加速度大小不變，乙的加速度大小是甲的兩倍；在第2秒內(nèi)，汽車甲的加速度大小增大為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半．求甲乙兩車在這兩秒內(nèi)走過的位移之比．

Answer 1

分析 分別對甲乙兩車研究，用加速度a，時間間隔1s等相同的量表示總位移，再求出路程之比．

解答 解：設(shè)汽車甲在第一段時間時間間隔t₀=1s末的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車甲在在第二段時間間隔內(nèi)加速度為2a，由運動學(xué)公式得：
v=at₀
${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$
${s}_{2}=v{t}_{0}+\frac{1}{2}（2a）{{t}_{0}}^{2}$
設(shè)汽車乙在第一段時間時間間隔t₀末的速度為v′，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁′，加速度為2a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂′．由題，汽車乙在在第二段時間間隔內(nèi)加速度為a，同樣有：
v′=2at₀
${s}_{1}′=\frac{1}{2}×2a{{t}_{0}}^{2}$
${s}_{2}′=v{t}_{0}+\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$
設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有：
s=s₁+s₂
s′=s₁′+s₂′
聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為s：s′=5：7
答：甲乙兩車在這兩秒內(nèi)走過的位移之比為5：7．

點評 對于兩個物體運動問題的處理，除了分別研究兩個物體的運動情況外，往往要抓住它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式．