Question

6．在一列沿水平直線傳播的簡(jiǎn)諧橫波上，有相距0.4m的B、C兩質(zhì)點(diǎn)，t₁=0時(shí)，B、C兩質(zhì)點(diǎn)的位移為正的最大值，而且B、C間有一個(gè)波谷．當(dāng)t₂=0.1s時(shí)，B、C兩質(zhì)點(diǎn)的位置剛好在各自的平衡位置，并且這時(shí)B、C間呈現(xiàn)一個(gè)波峰一個(gè)波谷，波谷到B點(diǎn)的距離為波長的四分之一，試求
（1）該簡(jiǎn)諧橫波的周期、波速各為多少？
（2）若波速為27m/s，振幅為A，則以t₂時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，寫出質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方程？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)t₁=0時(shí)，B、C兩質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，畫出波形，根據(jù)波的周期性，得到時(shí)間t₂-t₁與周期T的關(guān)系式，即可得到周期的通項(xiàng)，讀出波長，求得波速的通項(xiàng)，同時(shí)注意波可能向右傳播，也可能向左傳播．
（2）將波速27m/s代入上述兩個(gè)通項(xiàng)，判斷波的傳播方向，確定時(shí)間與周期的關(guān)系，即可t₂=0.1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方向和位置，從而寫出振動(dòng)方程．

解答 解：（1）首先可以判斷，B、C相隔一個(gè)波長，根據(jù)因?yàn)樵趖₁=0s時(shí)，B，C兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移為正的最大位移，而且B、C間有一個(gè)波谷．故波長λ=0.4m
如果波是從B向C傳播的話，那么就是說在這段時(shí)間內(nèi)波通過的位移是：x₁=（n+$\frac{3}{4}$）λ，
所以波速為：v₁=$\frac{{x}_{1}}{t}$=$\frac{（n+\frac{3}{4}）λ}{0.1}$=（4n+3）m/s，
周期為：T₁=$\frac{λ}{{v}_{1}}$=$\frac{0.4}{4n+3}$s （n=0，1，2，3，…）；
如果波是從C向B傳播的話，在這段時(shí)間內(nèi)的位移為：x₂=（n+$\frac{1}{4}$）λ，
波速為：v₂=$\frac{{x}_{2}}{t}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）λ}{t}$=（4n+1）m/s，T₂=$\frac{0.4}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3，…）；
（2）當(dāng)v=27m/s時(shí)，滿足v=（4n+3）m/s，所以根據(jù)前面所求的，可知波的傳播方向是B向C
位移x=vt=27×0.1=2.7m=6$\frac{3}{4}$λ，所以C點(diǎn)在平衡位置，且向上運(yùn)動(dòng)
則以t₂時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方程為：y=Asin$\frac{2π}{T}$t=Asin$\frac{2π}{0.4}$t=Asin5πt
答：（1）該簡(jiǎn)諧橫波從B向C傳播時(shí)，周期、波速分別為：$\frac{0.4}{4n+3}$s、（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）；
從C向B傳播時(shí)，周期、波速分別為：$\frac{0.4}{4n+1}$s，（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波速為27m/s，則以t₂時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)C的振動(dòng)方程為y=Asin5πt．

點(diǎn)評(píng) 本題考查把握質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)與波形成關(guān)系的能力，抓住周期性列出周期的通項(xiàng)是關(guān)鍵．