Question

【題目】如圖所示為快件自動分撿裝置原理圖，快件通過一條傳送帶運送到各個分撿容器中。圖中水平傳送帶沿順時針勻速轉動，右側地面上有一個寬和高均為d=1m的容器，容器左側離傳送帶右端B的距離也為d，傳送帶上表面離地高度為2d，快件被輕放在傳送帶的左端A，運動到B端后做平拋運動，AB間距離為L=2 m，快件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g=10 m/s2，求：

(1)要使快件能落入容器中，傳送帶勻速轉動的速度大小范圍；

(2)試判斷快件能不能不與容器側壁碰撞而直接落在容器底部，如果能，則快件從A點開始到落到容器底部需要的最長時間為多少。

Answer 1

【答案】（1） （2）能，最長時間

【解析】

(1) 根據(jù)平拋運動的知識可得：

設快件落入容器的最小速度為v1，則有：

解得：

設快件落入容器的最大速度為v2，則有：

2d=v2t1

解得：

快件在傳送帶上勻加速運動到B點的速度為：

因此傳送帶的速度為：

(2) 設快件從容器左側邊沿落入容器可以直接落入容器底部，則有：

求得：

x＜2d，假設成立，因此快件落入容器底部，且從容器左邊落入容器的快件從A點開始落到容器底部的時間最長；快件在傳送帶上加速運動的時間為：

加速運動的距離為：

勻速運動的時間為：

因此運動的最長時間