Question

9．如圖所示，某人從高h(yuǎn)=14.3m處用彈弓把質(zhì)量為32g的石塊沿與水平方向成θ角斜向上拋出，石塊落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為s=13.2m，取重力加速度g=10m/s²，已知石塊拋出時(shí)的初速度的豎直分量為初速度的$\frac{3}{5}$，水平分量為初速度的$\frac{4}{5}$，不計(jì)空氣阻力．
（1）假設(shè)彈弓彈射石塊的過程中彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為石塊的動(dòng)能，則此過程彈弓對(duì)石塊做的功是多少？
（2）石塊落地時(shí)的速度為多大？
（3）如果石塊在空中運(yùn)動(dòng)的過程中存在空氣阻力，為保證落地點(diǎn)的位置和速度大小不變，石塊拋出時(shí)的初速度要增大到9m/s，則石塊克服空氣阻力做功多少？

Answer 1

分析 （1）石塊做斜上拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解到水平和豎直兩個(gè)方向研究，根據(jù)位移時(shí)間公式求出初速度，再由動(dòng)能定理求解彈弓對(duì)石塊做的功．
（2）由豎直分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出落地時(shí)豎直分速度，再水平分速度合成求石塊落地時(shí)的速度．
（3）有空氣阻力時(shí)，對(duì)石塊空中運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求石塊克服空氣阻力做的功．

解答 解：（1）不計(jì)空氣阻力時(shí)石塊做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有：
   s=$\frac{4}{5}$v₀t…①
-h=$\frac{3}{5}$v₀t-$\frac{1}{2}$gt²…②
代入得：
  13.2=0.8v₀t…③
-14.3=0.6v₀t-5t²…④
解得：t=2.2s，v₀=7.5m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得彈弓對(duì)石塊做的功為：
  W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.032×7．{5}^{2}$J=0.9J
（2）石塊落地時(shí)豎直分速度  v_y=$\frac{3}{5}$v₀-gt=0.6×7.5-10×2.2=-17.5m/s
則石塊落地時(shí)的速度為 v=$\sqrt{{v}_{y}^{2}+（\frac{4}{5}{v}_{0}）^{2}}$=18.5m/s
（3）如果石塊在空中運(yùn)動(dòng)的過程中存在空氣阻力，對(duì)石塊空中運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
   mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$
式中有：v₀′=9m/s
代入解得：W_f=0.396J
答：（1）出人拋出石塊過程中對(duì)石塊做的功是0.9J．
（2）石塊落地時(shí)的速度大小是18.5m/s．
（2）石塊克服空氣阻力做的功是0.396J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵之處在于運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究斜拋運(yùn)動(dòng)，掌握兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．