Question

（20分）如圖所示，光滑水平地面上方被豎直平面MN分隔成兩部分，左邊（包括豎直平面MN）有勻強(qiáng)磁場B，右邊有勻強(qiáng)電場E₀（圖中未標(biāo)）。在O點(diǎn)用長為L＝5m的輕質(zhì)不可伸長的絕緣細(xì)繩系一質(zhì)量m_A＝0.02kg、帶負(fù)電且電荷量q_A＝4×10^－4C的小球A，使其在豎直平面內(nèi)以速度v_A＝2.5m/s沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動到最低點(diǎn)時與地面剛好不接觸。處于原長的輕質(zhì)彈簧左端固定在墻上，右端與質(zhì)量m_B＝0.01kg、帶負(fù)電且電荷量q_B＝2×10^－4C的小球B接觸但不連接，此時B球剛好位于M點(diǎn)。現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推到P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力所做的功是W＝2.0J，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面向右運(yùn)動到M點(diǎn)時對地面的壓力剛好為零，繼續(xù)運(yùn)動恰好能與A球在最低點(diǎn)發(fā)生正碰，并瞬間成為一個整體C（A、B、C都可以看著質(zhì)點(diǎn)），碰撞前后總電荷量保持不變，碰后瞬間勻強(qiáng)電場大小變?yōu)?i>E₁＝1×10³ N/C，方向不變。g＝10m/s²。求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向？

（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E₀的大小和方向？

（3）整體C運(yùn)動到最高點(diǎn)時繩對C的拉力F的大��？

 

Answer 1

【答案】

（1）B＝25T，方向垂直紙面水平向外

（2）E₀＝5×10² N/C，方向豎直向下

（3）F＝1.5N

【解析】（1）設(shè)B球運(yùn)動到M點(diǎn)時速度為v_B，根據(jù)能量守恒有

W＝, v_B＝20 m / s········································（1分）

B球運(yùn)動到M點(diǎn)時對地面的壓力剛好為零，則

q_Bv_BB＝m_Bg ·············（1分）   解得B＝25T···············（1分）

B球帶負(fù)電，受洛倫茲力豎直向上，則磁場方向垂直紙面水平向外�！ぁぃ�1分）

（2）小球A在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以受到的電場力與重力大小相等、方向相反。即有q_AE₀＝m_Ag·····································（1分）

解得E₀＝5×10² N/C···········································（1分）

A球帶負(fù)電，受到的電場力豎直向上，則電場方向豎直向下�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぃ�1分）

（3）設(shè)A、B碰后瞬間整體C帶電荷量為q_c，質(zhì)量為m­_c，速度為v_c，由動量守恒

q_c＝q_A＋q_B＝6×10^－4C，m_c＝m_A＋m_B＝0.03kg

m_Bv_B－m_Av_A＝m_c v_c·············································（1分）

解得v_c＝5m/s

設(shè)整體C受到電場力和重力的合力為F_合，在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動需要的向心力為F_向，則F_合＝q_cE₁－m_cg＝0.3N，F_向＝＝0.15N, F_合＞F_向，所以，細(xì)繩將松馳，整體C不會做圓周運(yùn)動到達(dá)最高點(diǎn)，而是從碰后開始做類平拋運(yùn)動�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぃ�2分）

設(shè)做類平拋運(yùn)動的加速度為a，經(jīng)過時間t在某點(diǎn)S將繩繃緊，對應(yīng)的水平方向的距離為x，豎直方向的距離為y，如圖，則

a＝F_合/m_c····（1分）       x＝v_ct ······（1分）

y＝·······························（1分）

且有x²＋(L－y)²＝L²或x²＋(y－L)²＝L² ····（1分）

解得a＝10 m/s²，t＝1s，x＝5m，y＝5m

由于x＝y＝L，某點(diǎn)S與O點(diǎn)在同一水平位置，C的水平速度變?yōu)榱�。�?分）

C從S點(diǎn)到最高點(diǎn)之間將做圓周運(yùn)動，設(shè)在S點(diǎn)的豎直速度為v_s，到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v，則v_s＝at,  v_s＝10m/s   ································（1分）

, v＝10m/s·····················（1分）

根據(jù)牛頓第二定律得 F＋m_cg－q_cE₁＝······················（2分）

解得F＝1.5N·················································（1分）