Question

8．如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)繃緊的傳送帶始終保持2m/s的速度運(yùn)行，傳送帶與水平面間的夾角為30°．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為10kg的工件無(wú)初速度地放在傳送帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間工件被送到傳送帶的頂端，已知頂端比底端高出2.0m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，g取10m/s²，在工件從底端到頂端的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．
（1）求工件從底端到頂端的時(shí)間．
（2）求傳送帶對(duì)工件做的功．
（3）求因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）（2）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達(dá)到與傳送帶相同的時(shí)間，從而確定工件加速1s后隨傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，皮帶對(duì)物體所做的功增加為工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能；
（2）求出物體與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)物體的位移，得到兩者相對(duì)位移△s，由Q=f•△s求熱量．

解答 （1）設(shè)工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)過(guò)程的加速度為a，則由牛頓第二定律得μmgcos θ-mgsin θ=ma  解得a=μgcos θ-gsin θ
代入數(shù)據(jù)解得a=2.5 m/s2設(shè)工件經(jīng)過(guò)時(shí)間t1與傳送帶速度相同，則
t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2.5}$ s=0.8 s      
此過(guò)程中工件移動(dòng)的位移為x1=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2.5×0.82 m=0.8 m
t₂=1.6 s                 
t=2.4s                    
（2）因?yàn)閤₁＜$\frac{h}{sin30°}$，所以傳送帶對(duì)工件做的功
W=$\frac{1}{2}$mv²+mgh=$\frac{1}{2}$×10×2²J+10×10×2 J=220 J
（3）工件相對(duì)于傳送帶的位移為△x=v₀t₁-x₁=2×0.8 m-0.8 m=0.8 m
產(chǎn)生的熱量為Q=f•△x=μmgcos 30°•△x    代入數(shù)據(jù)解得Q=60 J
答：（1）工件從底端到頂端的時(shí)間為2.4s．
（2）求傳送帶對(duì)工件做的功為220J．
（3）因摩擦而產(chǎn)生的熱量為60J

點(diǎn)評(píng) 本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量