Question

如圖所示，AB部分是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道BC相切．一質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．已知PO與水平方向的夾角θ=30°，圓弧軌道的半徑R=0.9m，圓弧軌道光滑，物塊與水平軌道BC之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊靜止于P點(diǎn)時(shí)水平力F的大小
（2）撤去水平力F，由P點(diǎn)無(wú)初速釋放小物塊，求小物塊通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小物塊的支持力N_B
（3）小物塊在水平軌道上滑動(dòng)的最大距離s．

Answer 1

分析：（1）小物塊在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，合力為零，分析物塊的受力情況，作出受力圖，由平衡條件求解F的大�。�
（2）物塊由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，軌道的支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可求出物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力的合力提供物塊的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解N_B；
（3）物塊從B點(diǎn)向右滑行的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力做功．根據(jù)動(dòng)能定理求解最大距離s．

解答：解：（1）物塊在P點(diǎn)的受力如圖．
據(jù)平衡條件可得：F=mgcotθ=5

3

(N)
（2）物塊由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：
   mg(R-Rsinθ)=

1

2

mv2
運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，據(jù)牛頓第二定律有：
   NB-mg=m

v2

R

得NB=mg+m

v2

R

=10(N)
（3）物塊在水平軌道上滑行的過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理有：
   -μmgs=0-

1

2

mv2
得s=

v2

2μg

=

9

8

(m)
答：
（1）小物塊靜止于P點(diǎn)時(shí)水平力F的大小為5

3

N．
（2）小物塊通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小物塊的支持力N_B是10N．
（3）小物塊在水平軌道上滑動(dòng)的最大距離s是

9

8

m．

點(diǎn)評(píng)：本題是平衡條件、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，要培養(yǎng)自己分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇物理規(guī)律的能力．