Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)，直線PQ右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。直線PQ右側(cè)距PQ水平距離為d=28.2cm(計(jì)算時(shí)取)的適當(dāng)高度處的小支柱上放有一個(gè)不帶電小球C。直線PQ左側(cè)有一可以上下左右移動(dòng)的發(fā)射槍，能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電小球A。A、C球質(zhì)量相等。以上裝置在同一豎直平面內(nèi)。現(xiàn)調(diào)節(jié)發(fā)射槍的位置和發(fā)出小球的速度，可以實(shí)現(xiàn)小球A在做平拋運(yùn)動(dòng)過程中，水平方向運(yùn)動(dòng)距離是豎直方向運(yùn)動(dòng)距離的兩倍時(shí)，從直線PQ的某處D點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，并與小球C發(fā)生正碰，碰前的瞬間撤去小支柱，碰后A、C小球粘在一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知A球進(jìn)入電磁場(chǎng)后與C碰前的過程中速度大小保持不變，g取10m/s²。求能實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)的帶電小球的初速度V₀及A、C兩球初位置的高度差。

 

Answer 1

0.318m

解析:

解：據(jù)題意畫出小球A運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(2分)，設(shè)小球A做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，水平位移為，豎直位移為，到達(dá)D點(diǎn)的速度為，與豎直方向的夾角為。則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

(2分)

 (2分)

由題意得：  (1分)

聯(lián)立以上各式解得：

    (2分)

因A球進(jìn)入電磁場(chǎng)后與C碰前速度大小不變，重力與電場(chǎng)力平衡，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球質(zhì)量為，帶電量為，電場(chǎng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則

   (2分)          (2分)

設(shè)小球A做勻速運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何知識(shí)得：

  (1分)

設(shè)小球A與C碰后速度為，則碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律得：

    (2分)

A與C碰后勻速運(yùn)動(dòng)過程，由平衡條件得：

   (2分)

聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)解得：   (1分)

   (1分)