Question

3．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點間，需時為t．現(xiàn)在物體從A點由靜止出發(fā)，勻加速（加速度大小為a₁）到某一最大速度V_m后立即作勻減速運動（加速度大小為a₂）至B點停下，歷時仍為t，則物體的（　�。�

• A． V_m 只能為2v，但a₁、a₂必須為定值
• B． V_m 可為許多值，與a₁、a₂的大小有關
• C． a₁、a₂的值必須是一定的
• D． a₁、a₂必須滿足$\frac{{{a_1}•{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移：$x=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，從而可得知v_m與v的關系．
勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和：$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根據(jù)v_m與v的關系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答 解：A、B、當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移：$x=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，則$\frac{{v}_{m}}{2}=v$，解得：v_m=2v，與a₁、a₂的大小無關．故AB錯誤；
C、由A分析，知C錯誤；
D、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和：$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再而：v_m=2v，代入得：$t=\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$，故D正確；
故選：D．

點評 解決本題關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度的公式從而得出先勻加速后勻減速運動的位移x．