Question

如圖所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學(xué)坐在冰車上進行游戲．當(dāng)甲同學(xué)從傾角為θ=30°的光滑斜面冰道頂端A自靜止開始自由下滑時，與此同時在斜面底部B處的乙同學(xué)通過冰釬作用于冰面從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運動．設(shè)甲同學(xué)在整個運動過程中無機械能變化，兩人在運動過程中可視為質(zhì)點，則

（1）為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學(xué)運動的加速度至少為多大？
（2）若斜面冰道AB的高度為5m，乙同學(xué)的質(zhì)量為60kg．則乙同學(xué)在躲避甲同學(xué)的過程中最少做了多少功？

Answer 1

分析：（1）對甲受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度．根據(jù)運動學(xué)公式求出所經(jīng)時間．
要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于甲到斜面底部的速度，根據(jù)位移關(guān)系求解．
（2）當(dāng)甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于甲到斜面底部的速度，根據(jù)動能定理求解．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知甲同學(xué)在斜面上下滑的加速度
 a₁=gsinθ   ①
設(shè)甲到斜面底部的速度為v₁，所經(jīng)時間為t1=

v1

gsinθ

②
當(dāng)甲恰好追上乙時，甲在水平冰道上經(jīng)時間t₂
則兩人的位移關(guān)系為v1t2=

1

2

a(t1+t2)2③
要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于v₁，即
v_A=a（t₁+t₂）   ④
由①②③④解方程組得
a=

1

2

gsinθ
（2）甲滑至斜面冰道底部時v1=

2gh

=10m/s
要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于v₁
由動能定理：W乙=

1

2

m

v

2 1

-0
得：W_乙=3000J
答：（1）為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學(xué)運動的加速度至少為

1

2

gsinθ，
（2）乙同學(xué)在躲避甲同學(xué)的過程中最少做了3000J．

點評：解決該題關(guān)鍵要知道避免兩人發(fā)生碰撞的臨界條件是甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于的速度．