Question

5．如圖所示，水平桌面上的輕質彈簧一端固定，另一端與小物塊相連，彈簧處于自然長度時物塊位于O點（圖中未標出）．物塊的質量為m，AB=a，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ．現用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W．撤去拉力后物塊由靜止開始向左運動，經O點到達B點時速度減小為零．重力加速度為g．則關于對上述過程的分析，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于W-$\frac{3}{2}$μmga
• B． 物塊在A點時，彈簧的彈性勢能等于W-$\frac{1}{2}$μmga
• C． 經O點時，物塊的動能小于W-μmga
• D． 物塊動能最大時，彈簧的彈性勢能為零

Answer 1

分析 到達B點時速度為0，但加速度不一定是零，即不一定合力為0，這是此題的不確定處．彈簧作阻尼振動，如果接觸面摩擦系數μ很小，則動能為最大時彈簧伸長量較小（此時彈力等于摩擦力μmg），而彈簧振幅變化將很小，B點彈簧伸長大于動能最大點；如果μ較大，則動能最大時，彈簧伸長量較大，（因彈力等于摩擦力，μ較大，摩擦力也較大，同一個彈簧，則需要較大伸長量，彈力才可能與摩擦力平衡），而此時振幅變化很大，即振幅將變小，則物塊將可能在離O點很近處，就處于靜止（速度為0，加速度也為0），此時B點伸長量可能小于動能最大時伸長量．至于物塊在A點或B點時彈簧的彈性勢能，由功能關系和動能定理分析討論即可．

解答 解：A、如果沒有摩擦力，則O點應該在AB中間，由于有摩擦力，物體從A到B過程中機械能損失，故無法到達沒有摩擦力情況下的B點，也即O點靠近B點．故OA＞$\frac{a}{2}$，此過程物體克服摩擦力做功大于$\frac{1}{2}$μmga，根據能量守恒得，物塊在A點時，彈簧的彈性勢能小于W-$\frac{1}{2}$μmga，物塊從開始運動到最終停在B點，路程大于a+$\frac{a}{2}$，故整個過程物體克服阻力做功大于$\frac{3}{2}$μmga，故物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于W-$\frac{3}{2}$μmga．故A正確，B錯誤．
C、從O點開始到再次到達O點，物體路程大于a，故由動能定理得，物塊的動能小于W-μmga．故C正確．
D、如果沒有摩擦力，動能最大時，彈簧形變量為零，彈性勢能為零，而水平面間有摩擦力，知動能最大時，彈力與摩擦力平衡，則彈性勢能不為零，故D錯誤．
故選：AC

點評 利用反證法得到而得到O點并非AB連線的中點是很巧妙的，此外要求同學對功能關系和動能定理理解透徹，難度較大．