Question

【題目】如圖所示為足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.2 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，定值電阻R＝0.4 Ω．導(dǎo)軌上停放著一質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻r＝0.1 Ω的金屬桿CD，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上．導(dǎo)軌與金屬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．現(xiàn)用一垂直于金屬桿CD沿導(dǎo)軌平面向下的外力F拉桿，使之由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向下做加速度為a＝6 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并開(kāi)始計(jì)時(shí)(cos 37°＝0.8, sin 37°＝0.6)．試求：

(1)推導(dǎo)外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系；

(2)t＝1 s時(shí)電阻R上消耗的功率；

(3)第1 s內(nèi)經(jīng)過(guò)電阻R的電量．

Answer 1

【答案】(1)F＝0.4＋0.12t(N)　(2)0.576 W　(3)0.6 C

【解析】

由題中“如圖所示為足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌”可知，本題考查感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和閉合電路歐姆定律，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和閉合電路歐姆定律公式可分析本題。

(1)桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝BLv＝BLat，

感應(yīng)電流

I＝，

受到的安培力為

FA＝BIL

由牛頓第二定律可知

聯(lián)立得：

F＝0.4＋0.12t(N)．

(2)桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

I＝

t＝1 s時(shí)電阻R上消耗的功率

(3)第1 s內(nèi)桿向下運(yùn)動(dòng)的位移

x＝at2

桿掃過(guò)的面積內(nèi)的磁通量

ΔΦ＝BL×at2

第1 s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量

q＝＝t＝

代入數(shù)據(jù)解得q＝0.6 C．