Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定的初速度v₀水平拋出，在距拋出水平距離為L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，為使小球能無碰撞地通過管子，可在管口上方整個區(qū)域里加一場強(qiáng)方向向左的勻強(qiáng)電場．求：
（1）小球在電場中運(yùn)動的時間；
（2）電場強(qiáng)度E的大��；
（3）若豎直管上口距地面$\frac{h}{3}$，則小球落地時的動能．

Answer 1

分析 （1）小球在電場中，水平方向上做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)平均速度推論求出運(yùn)動的時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出小球在水平方向上的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出電場強(qiáng)度的大�。�
（3）對全程運(yùn)用動能定理，求出小球落地的動能．

解答 解：（1）根據(jù)L=$\frac{{v}_{0}}{2}t$得，小球在電場中運(yùn)動的時間t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$．
（2）在水平方向上，根據(jù)${{v}_{0}}^{2}=2aL$得，加速度a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2L}$．
根據(jù)牛頓第二定律得，qE=ma，解得E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$．
（3）對全程運(yùn)用動能定理得，mgh-qEL=${E}_{k}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得E_k=mgh．
答：（1）小球在電場中運(yùn)動的時間為$\frac{2L}{{v}_{0}}$；
（2）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$；
（3）若豎直管上口距地面$\frac{h}{3}$，則小球落地時的動能為mgh．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動，知道分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，以及會運(yùn)用動能定理求出落地的速度．