Question

如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=4V/m，方向水平向左，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，方向垂直紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為m=1g、帶正電的小物塊A，從M點(diǎn)沿絕緣粗糙的豎直壁無初速度下滑，當(dāng)它滑行0.8m到N點(diǎn)時(shí)就離開壁做曲線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，恰好處于平衡狀態(tài)，此時(shí)速度方向與水平成45°角，設(shè)P與M的高度差H為1.6m．求：
（1）A沿壁下滑時(shí)克服摩擦力做的功．
（2）P與M的水平距離s是多少？

Answer 1

分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，再根據(jù)各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的狀態(tài)．

解答：解：（1）小物體A下落至N點(diǎn)時(shí)開始離開墻壁，說明這時(shí)小物體A與墻壁之間已無擠壓，彈力為零．
故有：qE=qv_NB
∴v_N=

E

B

=

4

2

=2m/s          
對(duì)小物體A從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程應(yīng)用動(dòng)能定理，這一過程電場(chǎng)力和洛侖茲力均不做功，應(yīng)有：
mgh-W_f克=

1

2

m

v

2 N

∴W_f克=mgh-

1

2

m

v

2 N

=10^-3×10×0.8-

1

2

×10^-3×2²=6×l0^-3 （J）     
（2）小物體離開N點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，受力情況如圖所示，由于θ=45°，物體處于平衡狀態(tài)，建立如圖的坐標(biāo)系，可列出平衡方程．
qBv_pcos45°-qE=0        （1）
qBv_psin45°-mg=0        （2）
由（1）得 v_p=

E

Bcos45°

=2

2

m/s
由（2）得 q=

mg

Bvpsin45°

=2.5×l0^-3 c                  
N→P過程，由動(dòng)能定理得mg（H-h）-qES=

1

2

m

v

2 p

-

1

2

m

v

2 1

代入計(jì)算得    S=0.6 m      
答：（1）A沿壁下滑時(shí)克服摩擦力做的功6×l0^-3 J．
（2）P與M的水平距離s是0.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意分析帶電小球的運(yùn)動(dòng)過程，屬于牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)應(yīng)用與電磁場(chǎng)結(jié)合的題目，此類問題要求能準(zhǔn)確找出物體的運(yùn)動(dòng)過程，并能分析各力的變化，對(duì)學(xué)生要求較高．