Question

1．用波長為4×10^-7 m的紫光照射某金屬，發(fā)出的光電子垂直進(jìn)入3×10^-4 T的勻強(qiáng)磁場中，光電子所形成的圓軌道的最大半徑為1.2cm（電子電荷量e=1.6×10^-19 C，其質(zhì)量m=9.1×10^-31 kg）．求：
（1）紫光光子的能量；
（2）光電子的最大初動能；
（3）該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率．

Answer 1

分析 紫光光子的能量E=hf=h$\frac{c}{λ}$，
根據(jù)R=$\frac{mv}{qB}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，可以求最大初動能，
據(jù)光電效應(yīng)方程得，E_Km=h$\frac{c}{λ}$-hf₀，求金屬發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率．

解答 解：（1）紫光光子的能量，則有E=hf=h$\frac{c}{λ}$，
代入數(shù)據(jù)，解得：E=$6.63{×10}^{-34}×\frac{3×1{0}^{8}}{4×1{0}^{-7}}$≈4.97×10^-19J；
（2）根據(jù)R=$\frac{mv}{qB}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，光電子的最大初動能可用E_k=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，
代入數(shù)據(jù)，解得：E_k=$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}×（3×1{0}^{-4}）^{2}×（0.012）^{2}}{2×9.1×1{0}^{-31}}$≈1.8×10^-19J；
（3）據(jù)光電效應(yīng)方程得，E_Km=h$\frac{c}{λ}$-hf₀，
該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率f₀=$\frac{3×1{0}^{8}}{4×1{0}^{-7}}$-$\frac{（4×1{0}^{-7}×3×1{0}^{-4}×0.012）^{2}}{2×0.91×1{0}^{-30}×6.63×1{0}^{-34}}$≈4.75×10¹⁴Hz；
答：（1）紫光光子的能量4.97×10^-19J；
（2）光電子的最大初動能1.8×10^-19J；
（3）該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率4.75×10¹⁴Hz．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握光電效應(yīng)方程，以及掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式．