Question

【題目】在豎直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，曲線位于第一象限的部分如圖，在曲線上不同點(diǎn)以初速度v0向x軸負(fù)方向水平拋出質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，小球下落過(guò)程中都會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，之后進(jìn)入第三象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直紙面向里，小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中都能打到y軸負(fù)半軸上（已知重力加速度為g=10m/s2、 ）．求：

（1）第三象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小及方向；

（2）沿水平方向拋出的初速度v0；

（3）為使所有的小球都打到y軸負(fù)半軸，所加磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）0.1N/C，方向：豎直向上（2）10m/s（3）0.5m2

【解析】試題分析：（1）小球在第三象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明受到的合外力提供向心加速度，即洛倫茲力提供向心加速度，由此即可得出電場(chǎng)力與重力大小相等方向相反；
（2）小球在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小球的速度；
（3）分析小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的可能的情況，結(jié)合矢量的分解的方法，求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度、末速度的關(guān)系，得出半徑與偏轉(zhuǎn)距離的關(guān)系，從而得出磁場(chǎng)的長(zhǎng)度和寬度，即可求出磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力合力為零，即，

解得，方向：豎直向上；

（2）小球在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向： ，

豎直方向： ，

由題意可知： ，

解得： ；

（3）設(shè)小球進(jìn)入第三象限時(shí)的速度為v，與x軸負(fù)方向夾角為α，則，

小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得，

解得： ，

小球打在y軸的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離： ，

所有小球均從y軸負(fù)半軸上同一點(diǎn)進(jìn)入第四象限，

最小磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橐话霃綖?/span>的半圓，

磁場(chǎng)面積，

解得，磁場(chǎng)最小面積： ；