Question

當(dāng)汽車(chē)B在汽車(chē)A前方7m時(shí)，A正以v_A=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車(chē)B此時(shí)速度v_B=10m/s，接著剎車(chē)向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²．此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，A和B相距最遠(yuǎn)？
（2）A、B相距最遠(yuǎn)的距離為多大？
（3）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間A恰好追上B？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解；
（2）分別求出兩車(chē)的位移，根據(jù)位移關(guān)系即可求解；
（3）抓住A車(chē)追上B車(chē)時(shí)位移存在這樣的關(guān)系：x_A=x_B+7m．分別求出A、B兩車(chē)的位移代入位移關(guān)系式，從而求出時(shí)間．注意B車(chē)滑行停下來(lái)不再運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
則：當(dāng)v_B=4m/s時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，
t=

△v

a

=

4-10

-2

s=3s
（2）經(jīng)過(guò)3s，A汽車(chē)的位移為：x_A=v_At=12m，
汽車(chē)B的位移為：x_B=v_Bt+

1

2

at2=21m
所以△s=21+7-12m=16m
（3）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，A車(chē)的位移x_A=v_At．
    B車(chē)的位移xB=vBt+

1

2

at2．
根據(jù)x_A=x_B+7m，代入數(shù)據(jù)得，t=7s．
汽車(chē)滑行到停下所需的時(shí)間t₀=

△v

a

=5s＜7s．
知汽車(chē)停下后，B車(chē)仍在運(yùn)動(dòng)．
B車(chē)的位移為x_B=

0-vB2

2a

=

-100

-4

m=25m
根據(jù)x_A=x_B+7m，x_A=v_At
t=8s
故A車(chē)經(jīng)過(guò)8s追上B車(chē)．
答：（1）經(jīng)過(guò)3s，A和B相距最遠(yuǎn)；（2）A、B相距最遠(yuǎn)的距離為16m；（3）經(jīng)過(guò)8s時(shí)間A恰好追上B．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，A車(chē)追上B車(chē)位移滿足x_A=x_B+7m．但要注意汽車(chē)滑行停止后不再運(yùn)動(dòng)，需要討論A車(chē)在追上B車(chē)之前，B車(chē)有無(wú)停止．