Question

（2011?西安模擬）圖示為全球定位系統(tǒng)（GPS）．有24顆衛(wèi)星分布在繞地球的6個(gè)軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度都為2萬千米．已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度為3.6萬千米，地球半徑約為6400km，則全球定位系統(tǒng)的這些衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為（　　）

A．3.1km/s

B．3.9km/s

C．7.9km/s

D．1l.2km/s

Answer 1

分析：研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，利用同步衛(wèi)星的周期表示出同步衛(wèi)星的線速度．

解答：解：設(shè)M為太陽質(zhì)量，m₁為同步衛(wèi)星，m₂為GPS衛(wèi)星質(zhì)量，R為地球半徑，R₁為地球同步衛(wèi)星離地面的高度，R₂為GPS衛(wèi)星距地面的高度，v₁為同步衛(wèi)星的速度，v₂為GPS衛(wèi)星速度．
研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm1

(R+R1)2

=

m1 v 2 1

R+R1

①
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：
v₁=

2π(R+R1)

T

  ②
T=24×3600s，
研究GPS衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm2

(R+R2)2

=

m2 v 2 2

R+R1

 ③
由①②③解得：
v₂=3.9km/s
故選B．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
要注意軌道半徑r是衛(wèi)星到地球中心的距離．