Question

兩顆靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各以一定的速率繞它們連線上的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（這一點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心），才不至于因萬(wàn)有引力而吸在一起，已知雙星的質(zhì)量之比為m_A．：m_B=1：2，則它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比R_A：R_B=

2：1

，向心加速度之比a_A：a_B=

2：1

．

Answer 1

分析：“雙星”圍繞它們連線上的同一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩者的周期、角速度相同，由對(duì)方的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)兩星進(jìn)行列方程求解．

解答：解：設(shè)“雙星”的角速度為ω，根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)星A：G

mAmB

L2

=m_Aω²R_A ①
對(duì)星B：G

mAmB

L2

=m_Bω²R_B ②
由①：②得R_A：R_B=m_B：m_A=2：1
向心加速度之比a_A：a_B=ω²R_A：ω²R_B=2：1
故答案為：2：1   2：1

點(diǎn)評(píng)：“雙星”是萬(wàn)有引力部分常見(jiàn)的題型，關(guān)鍵抓住“雙星”的條件：角速度相同、周期相同，采用隔離法由牛頓第二定律研究．