Question

在宇宙探索中，科學家發(fā)現(xiàn)某顆行星的質量和半徑均為地球的

1

2

．宇航員登陸到該行星的表面時，將長度L=0.45m的細繩一端固定，另一端系質量m=0.1kg的金屬球，并讓金屬球恰好能在豎直面內作圓周運動．已知地球表面重力加速度g=10m/s²．求：
（1）該行星表面的重力加速度g′；
（2）金屬球通過最高點時線速度大小；
（3）金屬球通過最低點時線速度大�。�

Answer 1

分析：1、在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，故在行星表面mg′=G

M′m

R′2

，在地球表面mg=G

Mm

R2

，聯(lián)立解得該行星表面的重力加速度．
2、金屬球恰好能在豎直面內作圓周運動，金屬球通過最高點時，恰好重力提供向心力mg'=m

v2

L

，可解得最高點的速度．
3、從最低點到最高點，運動動能定理：

1

2

mv′2=

1

2

mv2+mg?2L，代入數(shù)據(jù)可解得最低點的速度．

解答：解：（1）在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，
故在行星表面mg′=G

M′m

R′2

在地球表面mg=G

Mm

R2

解得g'=20m/s²
（2）金屬球恰好能在豎直面內作圓周運動，金屬球通過最高點時，恰好重力提供向心力
mg'=m

v2

L

解得v=

g′L

=3m/s
（3）金屬球通過最低點時速度大小為v'，從最低點到最高點，運動動能定理：

1

2

mv′2=

1

2

mv2+mg?2L
解得v′=3

5

m/s
答：（1）該行星表面的重力加速度g′為20m/s²；
（2）金屬球通過最高點時線速度大小為3m/s；
（3）金屬球通過最低點時線速度大小為3

5

．

點評：本題關鍵是能夠根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力解出該行星表面的重力加速度，再運動圓周運動的知識和動能定理求解．