Question

13．某人造地球衛(wèi)星因受到高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變，每次測量中衛(wèi)星的運動可以近似看作圓周運動，某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r₁，后來變?yōu)閞₂．以E_K1、E_K2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T₁、T₂表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則（　　）

• A． E_K1＞E_K2 T₁＞T₂
• B． E_K1＜E_K2 T₁＜T₂
• C． E_K1＜E_K2 T₁＞T₂
• D． E_K1＞E_K2 T₁＜T₂

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力，由于阻力作用軌道半徑減小，據此分析衛(wèi)星的線速度和周期變化．

解答 解：由于阻力作用軌道半徑減小，根據萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，
衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以當衛(wèi)星軌道半徑變小時，衛(wèi)星的線速度增大，動能增大，即E_k2＞E_k1，
衛(wèi)星的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以當衛(wèi)星的軌道半徑變小時，衛(wèi)星的周期變大，即T₂＜T₁，
所以C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題要求同學們能根據萬有引力提供圓周運動向心力分析線速度與周期跟衛(wèi)星軌道半徑關系，難度適中．