Question

9．一物體從高處A點自由落下，經B點到C點，已知在B點的速度是在C點速度V_C的$\frac{3}{4}$，B、C間距是h₀=7m，
（1）求A、C間距H為多少？
（2）求AB與BC經歷的時間之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根據B、C的速度關系，利用速度位移公式V²-V₀²=2gh，求出C點的速度，再根據位移速度公式求出AC的距離．根據位移時間公式分別求出AC和BC經歷的時間，可得出兩者之比．

解答 解：以下落方向為正方向，
（1）設下落到C點的速度為v，由v²=2gh得：
v²=2gH
$（\frac{3}{4}v）^{2}=2g（h-{h}_{0}）$
代入數(shù)據解得：H=16m，故AC間距為16m
（2）設AC經歷時間為t，根據位移時間公式可得：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$H-{h}_{0}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
代入數(shù)據解得：$t=\frac{4}{\sqrt{5}}$，${t}_{1}=\frac{3}{\sqrt{5}}$，由${t}_{2}=t-{t}_{1}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=3$   
答：（1）求A、C間距H為16m；
（2）求AB與BC經歷的時間之比為1：3．

點評 解決本題的關鍵掌握速度位移公式和位移時間公式．