Question

16．如圖，在豎直平面內有一固定軌道，其中BCD是圓心為O、半徑R=0.45m的$\frac{3}{4}$光滑圓弧軌道，AB是長為0.45m的水平直軌道，兩軌道相切于B點．一質量m=0.2kg的小物塊從A點由靜止開始在恒定水平拉力F=7.4N作用下沿AB方向運動，到達B點前撤去力F．已知小物塊沿圓軌道運動，離開D點后經(jīng)0.1s落回到A點．物塊與水平軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度大小為g=10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)圓軌道最高點C時對圓軌道的壓力大��；
（2）撤去F時物塊距離B點多遠？

Answer 1

分析 （1）物塊從D到A的過程做勻變速直線運動，根據(jù)位移時間公式列式，物塊從C到D的過程中，根據(jù)機械能守恒定律列式，物塊經(jīng)過C點時，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）設撤去F時物塊與B點距離為x，從A到B過程，根據(jù)動能定理列式，從B到C過程，根據(jù)機械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）物塊從D到A的過程做勻變速直線運動，根據(jù)運動學基本公式得：
R=${v}_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
物塊從C到D的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mgR$
物塊經(jīng)過C點時，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
聯(lián)立方程解得：F_N=1.11N
由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力大小為1.11N，
（2）設撤去F時物塊與B點距離為x，從A到B過程，根據(jù)動能定理得：
F（R-x）-μmgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
從B到C過程，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+2mgR$
帶入數(shù)據(jù)解得：x=0.1m
答：（1）物塊經(jīng)圓軌道最高點C時對圓軌道的壓力大小為1.11N；
（2）撤去F時物塊距離B點0.1m遠．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動能定理以及牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，選擇合適的過程應用動能定理或機械能守恒定律求解，難度適中．