Question

18．某人站在一平臺(tái)上，用長(zhǎng)L=0.6m的輕細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg的小球，讓它在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)人突然撒手，經(jīng)0.8s小球落地，落地點(diǎn)B與A點(diǎn)的水平距離BC=4.8m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）A點(diǎn)距地面高度；
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的線速度及角速度大�。�
（3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)球的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，人突然撒手后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由時(shí)間求出高度．
（2）由水平方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由水平位移BC求解小球離開(kāi)最高點(diǎn)時(shí)的線速度，由v=ωL求解角速度．
（3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，小球由重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解拉力．

解答 解：（1）人突然撒手后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則A點(diǎn)距地面高度${h}_{AC}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.84=3.2m$
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的線速度v_A=$\frac{BC}{t}=\frac{4.8}{0.8}$=6m/s
        角速度大小ω=$\frac{{v}_{A}}{L}=\frac{6}{0.6}$=10rad/s
（3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球所受拉力為T，
      則有：T+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$
代入解得T=30N
答：（1）A點(diǎn)距地面高度為3.2m．
    （2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的線速度為6m/s，角速度大小10rad/s．
    （3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)球的拉力大小為30N．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓定律的綜合應(yīng)用，情景簡(jiǎn)單，考試時(shí)只要細(xì)心，不會(huì)失分．