Question

在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的某一高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37⁰（sin37°=0.6，cos37°=0.8 ），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s．求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？
（2）人沿軌道AB段與軌道BC段滑動(dòng)的時(shí)間之比t₁：t₂
（3）若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離BC為L(zhǎng)=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)人在斜坡上時(shí)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（2）先由牛頓第二定律求解出BC段的加速度大小，然后根據(jù)速度時(shí)間公式求兩階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比；
（3）從人和滑板在斜面上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到人和滑板停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解人在斜坡上滑下的高度．

解答：解：（1）人從斜坡上滑下時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得：a=10×0.6-0.50×10×0.8=2m/s²
（2）人在軌道BC段滑行的加速度：
a′=

μmg

m

=0.50×10=5m/s²
根據(jù)速度時(shí)間公式：at₁=a′t₂
得：t₁：t₂=5：2
（3）對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：
mgs?sin37°-μmgscos37°-μmgL=0
代入數(shù)據(jù)：0.6s-0.50×0.8s-0.50×20.0=0
得：s=50m
答：（1）人從斜坡上滑下的加速度為2m/s²；
（2）人沿軌道AB段與軌道BC段滑動(dòng)的時(shí)間之比t₁：t₂為5：2；
（3）人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)50m．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于加速度的求解我們常常是先進(jìn)行受力分析再由牛頓第二定律列出等式求解．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、位移、功等物理量．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究解決．