Question

【題目】如圖甲所示，一輕質彈簧的兩端與質量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)使A瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計時起點，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得（ ）

A.兩物體的質量之比為m1：m2=2：1
B.從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復到原長
C.在t1、t3時刻兩物塊達到共同速度1m/s，彈簧分別處于壓縮狀態(tài)和拉伸狀態(tài)
D.在t2時刻A和B的動能之比為EK1：EK2=1：4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：AB、由圖象可知兩物塊的運動過程：開始階段A逐漸減速，B逐漸加速，A的速度比B的大，彈簧被壓縮，t1時刻二者速度相同，系統(tǒng)動能最小，彈簧的彈性勢能最大，彈簧的壓縮量最大，然后彈簧逐漸恢復原長，B依然加速，A先減速為零，然后反向加速，t2時刻，彈簧恢復原長狀態(tài)，由于此時兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩木塊均減速，當t3時刻，二木塊速度相等，系統(tǒng)動能最小，彈簧最長，因此從t3到t4過程中彈簧由伸長狀態(tài)恢復原長．系統(tǒng)動量守恒，選擇開始到t1時刻列方程可知：m1v1=（m1+m2）v2，將v1=3m/s，v2=1m/s代入得：m1：m2=1：2，故AB錯誤；

C、由圖示圖象可知，在1、t3時刻，兩物塊的速度相同都是1m/s，在t1時刻彈簧處于壓縮狀態(tài)；由圖可知t1到t3時間內兩物塊之間的距離逐漸增大，t3時刻達到共同速度，此時彈性勢能最大，彈簧處于伸長狀態(tài)，故C正確．

D、在t2時刻A的速度為：vA=1m/s，B的速度為：vB=2m/s，根據(jù)m1：m2=1：2，求出Ek1：Ek2=1：8，故D錯誤；

故選：C

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解V-t圖象的相關知識，掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動，以及對機械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變．