Question

站立在地面上的質(zhì)量分別為m=50kg和M=60kg的兩個(gè)人，分別拉住定滑輪兩邊的繩子往上爬．開始時(shí)，兩人與定滑輪的距離都是h=10m，如圖所示，設(shè)滑輪和繩子的質(zhì)量及滑輪軸處的摩擦均不計(jì)，且兩人施加于繩子的力都相等且恒定．問：當(dāng)質(zhì)量小的人在時(shí)間t=2s內(nèi)爬到滑輪時(shí)，質(zhì)量大的人與滑輪間的距離是多大？

Answer 1

分析：先對(duì)輕的人運(yùn)動(dòng)分析求得加速度，進(jìn)而由牛頓第二定律求他受繩的拉力，繩的拉力在兩端是一樣的，由此可以知道重的人受的拉力，進(jìn)而可以求得重的人的加速度，進(jìn)一步可以求位移，用總高度減去位移就是到滑輪的距離．

解答：解：
對(duì)輕的人由運(yùn)動(dòng)學(xué)：
h=

1

2

at²
解得：
a=5m/s²
則對(duì)輕的人受拉力為F，由牛頓第二定律：
F-mg=ma
解得：
F=750N
繩對(duì)重的人拉力也為750N，故重的人的加速度為：
a′=

F-m′g

m′

=2.5m/s²
故其2s內(nèi)的位移為：
s=

1

2

a′t2
解得：
s=5m
故質(zhì)量大的人與滑輪間的距離為：10m-5m=5m
答：質(zhì)量大的人與滑輪間的距離為5m

點(diǎn)評(píng)：典型的由運(yùn)動(dòng)確定受力，再由受力確定運(yùn)動(dòng)，是牛頓定律應(yīng)用的非常好的一個(gè)練習(xí)題．