Question

如圖所示，傳送帶以v=10 m/s速度向左勻速運行，AB段長L為2 m，豎直平面內(nèi)的光滑半圓形圓弧槽在B點與水平傳送帶相切，半圓弧的直徑BD=3.2m且B、D連線恰好在豎直方向上，質(zhì)量m為0.2 kg的小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為0.5，g取10 m/s²，不計小滑塊通過連接處的能量損失。圖中OM連線與水平半徑OC連線夾角為30°求：

(1)小滑塊從M處無初速度滑下，到達底端B時的速度；

(2)小滑塊從M處無初速度滑下后，在傳送帶上向右運動的最大距離以及此過程產(chǎn)生的熱量；

(3)將小滑塊無初速度的放在傳送帶的A端，要使小滑塊能通過半圓弧的最高點D，傳送帶AB段至少為多長？

Answer 1

解：　(1)根據(jù)機械能守恒定律：

mgR(1－cos 60°)＝mv     得v_B＝4 m/s.     (3分)

(2)小滑塊做勻減速運動至停止時距離最大，

0－v＝－2ax        a＝μg＝5 m/s²                  (2分)

x＝1.6 m

t＝＝0.8s                             (2分)

x_相＝vt＋v_Bt＝9.6m                      

Q＝F_fx_相＝9.6J.                           (2分)     

(3)小滑塊能通過N點的臨界條件：   mg＝m      (2分)

根據(jù)機械能守恒關(guān)系：    －mg2R＝mv²－mv      (2分)

小滑塊在傳送帶上加速過程：v＝2ax′               (2分)

x′＝8 m.                                         (1分)