Question

圖甲是2012年我國運(yùn)動(dòng)員在倫敦奧運(yùn)會(huì)上蹦床比賽中的一個(gè)情景．設(shè)這位蹦床運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對運(yùn)動(dòng)員的彈力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來，如圖乙所示．取g=10m/s²，根據(jù)F-t圖象求：

（1）運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量；
（2）運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度；
（3）在不計(jì)空氣阻力情況下，運(yùn)動(dòng)員重心離開蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）剛站上去時(shí)，彈力等于重力，則圖象可以知道重力大小，可以求得質(zhì)量
（2）彈力最大時(shí)，加速度最大，由圖可以看出最大彈力，由牛頓第二定律可以得到最大加速度
（3）運(yùn)動(dòng)運(yùn)在空中向上做豎直上拋，向下時(shí)自由落體，從圖中可以知道，穩(wěn)定后的高度最大，由此可以求得最大高度．

解答：解：
（1）由圖象可知，剛站上去的時(shí)候彈力等于重力，故運(yùn)動(dòng)員所受重力為500N，設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m，則
m=

G

m

=50kg
（2）由圖象可知蹦床對運(yùn)動(dòng)員的最大彈力為F_m=2500N，設(shè)運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為a_m，則
F_m-mg=ma_m
a_m=

F-mg

m

=

2500-500

50

m/s²=40 m/s²  
（3）由圖象可知遠(yuǎn)動(dòng)員離開蹦床后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，離開蹦床的時(shí)刻為6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的時(shí)刻為8.4s或11s，它們的時(shí)間間隔均為1.6s．根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性，可知其自由下落的時(shí)間為0.8s．
設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度為H，則
H=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.82m=3.2m   
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量50kg
（2）運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度40 m/s²  
（3）在不計(jì)空氣阻力情況下，運(yùn)動(dòng)員重心離開蹦床上升的最大高度3.2m

點(diǎn)評：重點(diǎn)在于圖象的識(shí)別，一是要從圖象得到，初始時(shí)候彈力等于重力．二是在穩(wěn)定后的高度最大，且穩(wěn)定后每一個(gè)在空中的上升和下降時(shí)間是相等的．