Question

如圖裝置線圈固定在支架上，磁鐵與小筒固定連接質(zhì)量為M=0.02Kg可沿滑軌無摩擦滑動，彈簧一端固定，另一端與磁鐵連接，彈簧的勁度系數(shù)為K=（4/3）N/m．小球打入筒中瞬間完成并嵌入筒中，壓縮彈簧行程時線圈不閉合，回程時，觸發(fā)機構(gòu)使線圈閉合，實現(xiàn)電磁阻尼．當m=0.01Kg小球以速度v₀=3m/s打進M時，彈簧的最大壓縮量為Mg/k，當質(zhì)量為M+m的球以速度v₁=

15

2

m/s打進筒中，彈簧的最大壓縮量是（M+m）g/k．現(xiàn)在將裝置豎直放置穩(wěn)定后，m小球以豎直速度v₀打入筒中，最后，至筒靜止．
①裝置水平放置時，m小球打進筒后，求彈簧的最大彈性勢能．
②裝置豎直放置時，m小球打進筒后至筒靜止，系統(tǒng)共能放出多少焦耳熱？

Answer 1

分析：①小球打進筒過程，小球和筒系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解碰撞后的共同速度；此后向左運動過程中小球、筒和彈簧系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解彈性勢能；
②先根據(jù)胡克定律判斷彈簧的初始位置長度和末位置長度，然后對依然對碰撞過程運用動量守恒定律列式求解碰撞后的共同速度，對碰撞后向下的過程運用機械能守恒定律列式；碰撞后的整個過程系統(tǒng)減小的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

解答：解：①小球打進筒過程，小球和筒系統(tǒng)動量守恒，有：
mv₀=（m+M）V₁
解得：V₁=

mv0

m+M

=

0.01×3

0.02+0.01

=1m/s
碰后整體動能是：
E_k1=

1

2

（m+M）V₁²=0.015J         
根據(jù)機械能守恒定律，彈簧的最大彈性勢能：
E_p1=0.015J
當（M+m）打進筒中時，碰后整體動能是：
E_k2=0.03375J
彈簧的最大彈性勢能：
E_p2=0.03375J
②豎直放置時，筒壓縮彈簧，形變量為

Mg

k

，所以，此時彈性勢能：
E_pa=E_p1=0.015J，
m 打進筒中，碰后動能也是：
E_k=0.015J
當磁鐵來回運動直至停止，將部分機械能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，整體停止．
此時彈簧形變量為

(m+M)g

k

．
E_pb=E_p2=0.03375J
（2M+m）的重力勢能減少為：
△E_p=0.0225J
則：E_pa+E_ka+△E_p=E_pb+Q
解得：Q=0.01875J
答：①裝置水平放置時，m小球打進筒后，彈簧的最大彈性勢能為0.015J．
②裝置豎直放置時，m小球打進筒后至筒靜止，系統(tǒng)共能放出0.01875焦耳熱．

點評：本題關(guān)鍵是明確碰撞過程、壓縮過程、返回過程遵循的運動規(guī)律，然后結(jié)合動量守恒定律、機械能守恒定律、胡克定律列式求解，較難．