Question

11．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以40$\sqrt{2}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈和外部15Ω的電阻R相接．求：
（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）開關(guān)S合上時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)；
（3）發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)，外力每分鐘做多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）開關(guān)閉合時(shí)，電流表測(cè)量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓；
（3）外力所做的功等于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能

解答 解析：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：E_m=nBsω=100×0.5×0.1×0.2×40$\sqrt{2}$ V=40$\sqrt{2}$ V
瞬時(shí)值為：e=40$\sqrt{2}$cos40$\sqrt{2}$t     
（2）電源電動(dòng)勢(shì)有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{40\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V$=40V
當(dāng)開關(guān)S合上時(shí)，由全電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$=2 A  
有：U=IR=2×15 V=30 V
（3）外力所做的功等于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能即：W=Q         
有：Q=I²（R+r）t=2²×20×60=4.8×10³J
答：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=40$\sqrt{2}$cos40$\sqrt{2}$t；
（2）開關(guān)S合上時(shí)，電壓表和電流表示為數(shù)為30V和2A；
（3）發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)，外力每分鐘做4.8×10³J

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．