Question

14．有一豎直轉軸以角速度ω勻速旋轉，轉軸上的A點有一長為L的細繩系有質量m的小球．要使小球在隨轉軸勻速轉動的同時又不離開光滑的水平面，則A點到水平面高度h最小為（　�。�

• A． $\frac{g}{{ω}^{2}}$
• B． ω²g
• C． $\frac{{ω}^{2}}{g}$
• D． $\frac{g}{2{ω}^{2}}$

Answer 1

分析 要使球不離開水平面，臨界情況是對水平面的壓力為零，靠拉力和重力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出繩與豎直方向的夾角，從而得出最小平面高度h．

解答 解：當小球對水平面的壓力為零時，有：Tcosθ=mg，Tsinθ=mlsinθω²，
解得最大角速度為：$cosθ=\frac{g}{{ω}^{2}L}$，
A點到水平面高度h最小為h=Lcos$θ=\frac{g}{{ω}^{2}}$
故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵抓住小球不脫離水平面的臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，利用好三角函數關系即可