Question

【題目】如圖所示，在地面附近，坐標系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E．一個帶正電荷的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點，始終沿著與水平方向成α=300的斜向下的直線運動，進入x＞0區(qū)域．要使油滴進入x＞0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x＞0區(qū)域內(nèi)加一個勻強電場．若帶電油滴做圓周運動通過x軸的N點，且MO=NO．求：

（1）油滴運動的速度大�。�
（2）在x＞0空間內(nèi)所加電場的場強大小和方向．
（3）油滴從x軸上的M點開始到達x軸上的N點所用的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，帶電油滴沿著直線MP做勻速運動，分析受力情況如圖1，可知油滴帶正電．

油滴受三力作用（見圖1）沿直線勻速運動由平衡條件有：

qvBsin30°=qE…①

mgtan30°=qE…②

解得：v= …③

答：油滴運動的速度大小為 ．

（2）解：在x＞0的區(qū)域，油滴要做勻速圓周運動，其所受的電場力必與重力平衡，

由于油滴帶正電，所以場強方向豎直向上．

設該電場的場強為E′，則有qE′=mg…④

由②、④式聯(lián)立解得E′= E…⑤，方向豎直向上；

答：在x＞0空間內(nèi)所加電場的場強大小為 E，方向：豎直向上．

（3）解：見圖2，弧PN為油滴做圓周運動在x＞0、y＜0區(qū)域內(nèi)形成的圓弧軌道所對應的弦，

PO′是過P點所作的垂直于MP的直線，由于MO=NO，由幾何關(guān)系容易知道O′點一定是圓心，

且＜PO′N=120°…⑥

設油滴從M點到P點和從P點到N點經(jīng)歷的時間分別為t1和t2

做勻速圓周運動時有qvB=m …⑦

由②、③、⑦由式解得：R= …⑧

t1= = = …⑨

t2= T= × = = …⑩

全過程經(jīng)歷的時間為t=t1+t2= + ；

答：油滴從x軸上的M點開始到達x軸上的N點所用的時間為： + ．

【解析】（1）帶電油滴沿著直線MP做勻速直線運動合力為零，根據(jù)平衡條件判斷油滴的電性，作出油滴的受力示意圖，根據(jù)平衡條件和洛倫茲力公式列式，即可求得速率v．
（2）油滴要做勻速圓周運動，電場力一定與重力平衡，則可由平衡條件列式求得場強．
（3）分段求時間，勻速直線運動過程，根據(jù)位移和速率求解；勻速圓周運動過程，先找出圓心的位置，畫出運動軌跡，根據(jù)軌跡的圓心角求時間．
【考點精析】通過靈活運用洛倫茲力和感應電流的方向，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功；通電導體在磁場中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關(guān)．（左手定則）即可以解答此題．