Question

某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P點(diǎn)處時(shí)，鳥橢樹枝上下振動(dòng)。該同學(xué)測(cè)出振動(dòng)30次所用的時(shí)間為34.0s，他猜想一定次數(shù)的振動(dòng)時(shí)間可能與鳥質(zhì)量成正比，也許通過這種方法可以測(cè)量出鳥的質(zhì)量，于是他想通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證這種猜想并算出這只鳥質(zhì)量。該同學(xué)采用了下列探究方法。

    

在圖示的樹枝上P點(diǎn)，懸掛不同質(zhì)量的法碼，并分別測(cè)得樹枝上下振動(dòng)30次所用的時(shí)間，測(cè)定的數(shù)據(jù)記錄如下表。

砝碼質(zhì)量m/g	100	200	300	400	500
時(shí)間t/s	21.2	30.0	36.7	42.4	47.4

此同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，作出了m-t圖象如圖所示。

             

下面請(qǐng)你來幫助他來完成任務(wù)，并回答相應(yīng)問題：

   （1）根據(jù)所作的m-t圖線可知這位同學(xué)的猜想是否正確？             （回答“正確”或“不正確”）。你覺得振動(dòng)時(shí)間t與砝碼質(zhì)量m間的關(guān)系是            。

   （2）根據(jù)你的假設(shè)，簡(jiǎn)要寫出對(duì)假設(shè)的論證過程。

提示：①先根據(jù)假設(shè)列出相應(yīng)表格，再通過表格作出對(duì)應(yīng)圖象，再根據(jù)圖象寫出t與m的關(guān)系式。

提示：②如果在計(jì)算或作圖過程中需要根式表，可用下表，作圖可用上述坐標(biāo)紙。

根式表

m	100	200	300	400	500
	10.0	14.1	17.3	20.0	22.4
	4.6	5.8	6.7	7.4	7.9

   （3）根據(jù)上述研究結(jié)論算出此鳥的質(zhì)量m=               。

Answer 1

（1）不正確   t∝

（2）假設(shè)t∝，將測(cè)量數(shù)據(jù)列表如下

m	100	200	300	400	500
/	10.0	14.1	17.3	20.0	22.4
時(shí)間t/s	21.2	30.0	36.7	42.4	47.4

作―t圖，如圖所示，圖象是一條過原點(diǎn)的傾斜直線。

說明鳥振動(dòng)時(shí)間與其質(zhì)量的平方根成正比。

通過圖象求出斜率

所以m=k²t²

=（0.20t²―0.25t²）g

所以猜想正確

（3）由（2）得到的表達(dá)式可知鳥的質(zhì)量

m=（230―290）g