Question

如圖，兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．在導(dǎo)軌上端接一個(gè)額定功率為P、電阻為R的小燈泡．整體系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放．金屬棒下落過(guò)程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好．下落過(guò)程中小燈泡亮度逐漸增大，在某時(shí)刻后小燈泡保持正常發(fā)光，亮度不再變化．重力加速度為g．求：
（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)，金屬桿MN兩端的電壓大小；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）小燈泡正常發(fā)光時(shí)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速率．

Answer 1

分析：（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)，其電壓等于額定電壓，金屬桿MN兩端的電壓大小等于燈泡的額定電壓．由P=

U2

R

求解．
（2）小燈泡保持正常發(fā)光時(shí)，導(dǎo)體桿應(yīng)勻速下滑，重力與安培力相等，由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（3）小燈泡正常發(fā)光時(shí)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，由E=BLv，及E=I₀（R+r），又P=I₀²R，求解導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速率v．

解答：解：（1）電壓大小即燈泡的額定電壓，P=

U2

R

，U=

PR

；
（2）設(shè)小燈泡的額定電流為I₀，有：P=I₀²R，得 I₀=

P R

由題意，在金屬棒沿導(dǎo)軌豎直下落的某時(shí)刻，小燈泡保持正常發(fā)光，流經(jīng)MN的電流為I=I₀，此時(shí)金屬棒MN所受重力與安培力相等，金屬棒勻速下滑，下落速度達(dá)到最大值，有：
  mg=BI₀L，
可解得：B=

mg

I0L

=

mg

L

R P

．
（3）設(shè)燈泡正常發(fā)光時(shí)，導(dǎo)體棒的速率為v，由電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得：E=BLv，E=I₀（R+r）
可得：V=

mg(R+r)

B2L2

=

(R+r)P

mgR

答：
（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)，金屬桿MN兩端的電壓大小是

PR

；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是

mg

L

R P

；
（3）小燈泡正常發(fā)光時(shí)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速率是

(R+r)P

mgR

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住燈泡的亮度保持不變，說(shuō)明電路中感應(yīng)電流不變，再分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況．第3問(wèn)也可以這樣作答：由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得：重力的功率等于整個(gè)電路獲得的電功率：mgV=

P

R

(R+r)，可得：V=

P(R+r)

mgR

．