Question

如圖所示，abcd是一個(gè)正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一小孔e，盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．某種離子不斷地從a處的小孔沿ab方向射入盒內(nèi)，粒子的初速度為v₀，經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從e處的小孔射出．若撤去電場(chǎng)，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，離子仍恰好從e孔射出．求：
（1）所加磁場(chǎng)的方向．
（2）分別加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，粒子從e孔射出時(shí)的速率各多大．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，判斷粒子的電性，由左手定則判斷磁場(chǎng)方向．
（2）加電場(chǎng)時(shí)，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理結(jié)合求速率．在磁場(chǎng)中離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出e孔時(shí)速率不變．
（3）加磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系求出離子的軌跡半徑，由牛頓第二定律列式，B用半徑、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求得E與B比值．

解答：解：（1）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，可知粒子帶正電，根據(jù)左手定則判斷，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．?
（2）設(shè)帶電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，盒子的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子在電場(chǎng)中沿ad方向的位移為L(zhǎng)，沿ab方向的位移為

L

2

，在電場(chǎng)中離子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從離子從孔e射出時(shí)的速度為v，則
  L=

1

2

?

Eq

m

t2
   

L

2

=v₀t
由動(dòng)能定理得 EqL=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²             
得：E=

8m v 2 0

qL

，v=

17

v₀
在磁場(chǎng)中離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出e孔時(shí)v′=v₀．
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律得?qvB=m

v2

R

解出B=

mv0

qR

         
根據(jù)如圖所示的幾何關(guān)系?（L-R）²+（

L

2

）²=R² 
解得軌道半徑為R=

5

8

L
得出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

8mv0

5qL

所以得

E

B

=5v₀     
答：
（1）所加磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外．
（2）分別加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，粒子從e孔射出時(shí)的速率分別

17

v₀和v₀．
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為5v₀．

點(diǎn)評(píng)：本題中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，要掌握其基本方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，要抓住水平和豎直兩個(gè)方向位移的關(guān)系是關(guān)鍵．離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫(huà)出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求半徑是關(guān)鍵．