Question

（12分）如圖，在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域II（d<x≤2d）內(nèi)分別存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時刻從y軸上的P點射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，其速度大小是a的1/3。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求

⑴粒子a射入?yún)^(qū)域I時速度的大小；
⑵當(dāng)a離開區(qū)域II時，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）設(shè)粒子a 在I 內(nèi)做勻速圓周運動的圓心為C（在y軸上），半徑為R_a1，粒子速率為v_a，運動軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點為P′，如圖，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得
   ① 由幾何關(guān)系得             
式中，，由①②③式得     
（2）設(shè)粒子a在II內(nèi)做圓周運動的圓心為Oa,半徑為R_a1，射出點為P_a（圖中未畫出軌跡）

，。由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得
         得      
C、P^/和O_a三點共線，且由⑥式知Oa點必位于 的平面上。由對稱性知，Pa點與P^/點縱坐標(biāo)相同，即    h是C點的y坐標(biāo)。
設(shè)b在I中運動的軌道半徑為R_b1，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得    
設(shè)a到達(dá)P_a點時，b位于P_b點，轉(zhuǎn)過的角度為α。如果b沒有飛出I，則     
式中，t 是a 在區(qū)域II 中運動的時間，而            
得α=30⁰      b沒有飛出。P_b點的y坐標(biāo)為    
a、b 兩粒子的y 坐標(biāo)之差為
考點：本題考查了帶電粒子在電磁場中的運動
點評：在磁場中做勻速圓周運動時，解題三步曲：定圓心、畫圓弧、求半徑．要使帶電粒子能再次從入射點射出，則運動軌跡要完全對稱．