Question

動車組是城際間實現小編組、大密度的高效運輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸的青睞。動車組就是幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂編成一組，就是動車組。假設有一動車組由六節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質量均為8×10⁴kg。其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動力，他們的額定功率分別是2×10⁷W和1×10⁷W，車在行駛過程中阻力恒為重力的0．1倍。（g＝10m／s²）

   （1）求該動車組的最大行駛速度；

   （2）若列車以1 m／s²的加速度勻加速啟動，t＝10 s時刻，第一節(jié)和第二節(jié)車廂之間拉力的最大值是多大?

   （3）若列車以1 m／s²的加速度勻加速啟動，t＝10 s時刻，第一節(jié)和第二節(jié)車廂之間拉力的最小值是多大?此時第二節(jié)車廂的實際功率是多少?

Answer 1

（1）對整列動車，質量 M =6×8×10⁴=4.8×10⁵ kg，當牽引力等于阻力時，動車速度最大p_m=fv_m（2分）

其中阻力 f = 0.1Mg=0.1×6×8×10⁴×10 N=4.8×10⁵  N

假設兩節(jié)有動力的車廂都正常工作。則

m/s（3分）

（2） 當t=10 s時，v₁=at=10 m/s。假設只有第一節(jié)車廂提供動力，則對整列車：

解得:        P₁₁=9.6×10⁶W < P₁=2×10⁷W

說明只有第一節(jié)車廂提供動力可以按照題設要求行駛。此時第一、二節(jié)間拉力最大。（2分）對后五節(jié)車廂來說

F_m －f₂  = M₂a （2分）

其中M₂ = 5×8×10⁴kg = 4.0×10⁵kg

解得: 第一、二節(jié)間最大拉力F_m = 8×10⁵ N （1分）

（3）當第二節(jié)車廂的動力可以滿足題設要求時，第一、二節(jié)之間的拉力最小，等于0。此時對后五節(jié)車廂來說

 

又           

解得:P₂₂ = 8×10⁶W < P₂ =1×10⁷W

說明第一、二節(jié)間最小拉力為0  （2分）

此時第二節(jié)車功率P₂₂ = 8×10⁶ W（2分）

解析:

略