Question

17．如圖所示，傳送帶與水平面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A到B的長度L=16m，求：（g=10m/s²）
（1）物體A剛放上傳送帶的一小段時間內(nèi)的加速度？
（2）物體從A傳送到B需要的時間為多少？

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運(yùn)動過程的時間t．

解答 解：（1）物體放上傳送帶以后，開始一段時間滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，受力如圖所示           

則：N=mgcos37°   
F_合=mgsin37°+μN(yùn)=umgcos37° 
由牛頓第二定律得：加速度 a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）當(dāng)物體的速度達(dá)到10m/s時，其對應(yīng)的時間和位移分別為：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{10}{10}s=1s$
${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=5m＜L=16m$
由于μ＜tan37°，所以此后物塊相對傳送帶繼續(xù)加速下滑．即物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向上，受力如圖所示

則：${F}_{合}^{\;}=mgsin37°-μmgcos37°$得，加速度大小為：
${a}_{2}^{\;}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)物體完成剩余的位移${s}_{2}^{\;}$所用的時間為${t}_{2}^{\;}$，則${s}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$，即
$16-5=10{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}$
解得${t}_{2}^{\;}=1s$
所以${t}_{總}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1s+1s=2s$
答：（1）物體A剛放上傳送帶的一小段時間內(nèi)的加速度為（2）物體從A傳送到B需要的時間為多少

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，難度中等．