Question

20．如圖所示為一半徑為R，折射率為n=$\sqrt{3}$的半球形玻璃磚的截面圖，O為玻璃磚的球心，B，C分別為直徑MN上的兩點(diǎn)，現(xiàn)有一細(xì)束單色光垂直于直徑MN向下射入玻璃磚．
（1）若該單色光從直徑上的C點(diǎn)入射，玻璃磚下方恰好沒(méi)有光線射出，試求光線的入射點(diǎn)C到O點(diǎn)的水平距離．
（2）若該單色光從直徑上的B點(diǎn)入射，OB=0.5R，試求出射光線與OA軸線的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）該單色光從直徑上的C點(diǎn)入射，玻璃磚下方恰好沒(méi)有光線射出，說(shuō)明在C點(diǎn)恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角，畫(huà)出光路圖，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解臨界角C，由幾何關(guān)系求解CO距離．
（2）該單色光從直徑上的B點(diǎn)入射，在E點(diǎn)發(fā)生折射，由折射定律求出折射角，再由幾何知識(shí)求解即可．

解答 解：（1）如圖所示，單色光由C處射入，在玻璃磚上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．
由臨界角公式，有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由幾何關(guān)系有：$\overline{CO}$=RsinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
（2）若該單色光從直徑上的B點(diǎn)入射，光路圖如圖所示．
則有：sini=$\frac{OB}{R}$=0.5，i=30°
在E點(diǎn)，由折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$
解得：r=60°
由幾何關(guān)系可知，∠EFO=∠EOF=i，EO=EF
所以有：$\overline{OF}$=2Rcosi=$\sqrt{3}$R
答：（1）光線的入射點(diǎn)C到O點(diǎn)的水平距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．
（2）出射光線與OA軸線的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離是$\sqrt{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于該題審題時(shí)，要抓住“玻璃磚下方恰好沒(méi)有光線射出”的含義，知道光線發(fā)生了全反射，要能結(jié)合題意作出光路圖，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求入射角和距離．