Question

（2006?武漢模擬）如圖所示，一平板車以某一速度v₀勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=3m，貨箱放入車上的同時(shí)，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a=4m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知貨箱與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²．為使貨箱不從平板車上掉下來，平板車勻速行駛的速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出貨箱的加速度，正確分析小車和滑塊運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若貨箱沒有掉下來，由于后來貨箱相對(duì)于平板車向前運(yùn)動(dòng)，則就不會(huì)掉下來了，根據(jù)速度相等，找出二者之間的位移關(guān)系，即可正確解答．

解答：解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，貨箱和平板車達(dá)到共同速度v，以貨箱為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：mgμ=ma₁
所以貨箱向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a₁=μg=2m/s²．
又：v=a₁t
貨箱向右運(yùn)動(dòng)的位移：
x_箱=

1

2

a₁t²，
平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移：
x_車=v₀t-

1

2

at²
當(dāng)貨箱和平板車速度相等時(shí)：
v=v₀-at
為使貨箱不從平板車上掉下來，應(yīng)滿足：x_車-x_箱≤l
聯(lián)立得：v₀≤

2(a+μg)l

代入數(shù)據(jù)：v₀≤6m/s．
故答案為：v₀≤6m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵正確分析平板車和貨箱的運(yùn)動(dòng)情況，明確他們之間的位移、速度關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列方程求解．