Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細(xì)線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球B．則（　�。�

• A． A對地面的摩擦力方向向左
• B． B對A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}$mg
• C． 若細(xì)線變短，仍保持球B靜止，則B對A的壓力變大
• D． 若細(xì)線變短，仍保持球B靜止，則細(xì)線對B的拉力變小

Answer 1

分析 先對整體受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件分析A選項，再隔離B物體受力分析后根據(jù)平衡條件分析B選項，根據(jù)三角形相似分析CD選項．

解答 解：A、以A、B整體為研究對象，由于整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)可知整體在水平方向上不受摩擦力作用，故A錯誤；
B、以B為研究對象，如圖乙所示，
進行受力分析可知：F₂cosθ=mg，F(xiàn)₁=mgtanθ，
再由幾何關(guān)系，得cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\sqrt{\frac{（R+r）^{2}-{R}^{2}}{{R}^{2}}}$，
解得B對A的壓力大小F₂=$\frac{R+r}{R}$mg，細(xì)線對小球的拉力大小F₁=$\frac{mg\sqrt{r（2R+r）}}{R}$，故B正確；
C、若細(xì)線變短，仍保持球B靜止，受力仍然平衡，受力分析，如圖所示：

則△OMO′∽△GTN，則有：$\frac{mg}{OM}=\frac{N}{OO′}=\frac{T}{MO′}$
細(xì)線變短，O′M變小，其它都不變，則T變小，N不變，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵是采用整體法和隔離法，受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析，注意CD要根據(jù)相似三角形法去分析，難度適中．