Question

如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱的斜面，CD上部足夠長(zhǎng)，兩斜面下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角∠BOC=120°，半徑R=2.0m．將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體從某處水平拋出，恰好落在斜面上離圓弧底E點(diǎn)的高度為h=3.0m的A點(diǎn)，此時(shí)速度V=4m/s方向與斜面平行．若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02．g=10m/s²．求：
（1）拋出點(diǎn)離A點(diǎn)的高度．
（2）物體第一次通過E點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力．
（3）物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）滑行的總路程．

Answer 1

分析：解：（1）物體平拋的末速度大小和方向已知，根據(jù)正交分解法得到豎直分速度，在根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理求解出第一次到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)向心力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解出壓力大��；
（3）物體最終在BC間滑動(dòng)，機(jī)械能守恒，對(duì)從A到速度為零過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求在斜面上滑行的總路程．

解答：解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)豎直方向速度Vy=Vcos30°=gt，得
t=0.2

3

s…..①
h1=

1

2

gt2=0.6m…..②
故拋出點(diǎn)離A點(diǎn)的高度為0.6m．
（2）設(shè)AB長(zhǎng)L、第一次到E點(diǎn)的速度為V_E，由動(dòng)能定理得：mgh-μmgLcos60°=

1

2

m

V

2 E

-

1

2

m

V

2

…..③
得V_E²=74.6m/s²…..④
在E點(diǎn)，由牛頓定律得FN-mg=m

V 2 E

R

…..⑤
F_N=47.3N…..⑥
故物體第一次通過E點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為47.3N．
（3）由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機(jī)械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)之前的運(yùn)動(dòng)過程中，重力所做的功為W_G=mg(h-

R

2

)，摩擦力所做的功為W_f=-μmgscos60°，
由動(dòng)能定理得：mg(h-

R

2

)-μmgscos60°=0-

1

2

m

V

2 0

…⑦
∴s=280m…⑧
物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）滑行的總路程為280m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要明確物體各段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后靈活地選擇過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．