Question

在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)的額定功率為60kW，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上所受的阻力為5×10³ N，試求：
（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度；
（2）若汽車(chē)以0.5m/s²的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間；
（3）若汽車(chē)以額定功率起動(dòng)，則汽車(chē)車(chē)速為v′=2m/s時(shí)其加速度多大．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，即F=f時(shí)，汽車(chē)的速度最大．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的牽引力，再根據(jù)v=

P

F

，求出汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，從而求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）先根據(jù)v=

P

F

，求出速度為2m/s時(shí)的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：（1）當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力F=f，則由P=Fv得汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度為
v_max=

P

f

=

60×103

5×103

 m/s=12 m/s；
（2）汽車(chē)以恒定的加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，能夠達(dá)到的最大速度為v，
則有

P

v

-f=ma
得v=

P

f+ma

=

60×103

5×103+5×103×0.5

 m/s=8 m/s，
由v=at得這一過(guò)程維持的時(shí)間為t=

v

a

=

8

0.5

 s=16 s；
（3）當(dāng)汽車(chē)以額定功率起動(dòng)達(dá)到2 m/s的速度時(shí)，牽引力為F′=

P

v′

=

60×103

2

 N=3×10⁴ N
由牛頓第二定律得汽車(chē)的加速度為
a=

F′-f

m

=

3×104-5×103

5×103

 m/s²=5 m/s²．
答：（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度為12m/s；
（2）若汽車(chē)以0.5m/s²的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一過(guò)程能維持16s時(shí)間；
（3）若汽車(chē)以額定功率起動(dòng)，則汽車(chē)車(chē)速為v′=2m/s時(shí)其加速度為5 m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車(chē)的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．