Question

如圖所示，在高h(yuǎn)=2.5m的光滑、絕緣水平高臺(tái)邊緣，靜置一個(gè)小物塊B，另一帶電小物塊A以初速度v₀=10m/s向B運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量均為m=10^-2kg．A、B相碰后立即粘在一起，并從臺(tái)上飛出后落在水平地面上，落地點(diǎn)距高臺(tái)邊緣的水平距離x=5m．已知空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場E=10⁴N/C，假設(shè)A在滑行過程和碰撞過程中電量保持不變，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能？
（2）試說明A帶電的電性，并求出其帶電量q的大小？
（3）在A、B飛行過程中，電場力對它做的功？

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后共同速度，再求出碰撞過程中損失的機(jī)械能．
（2）A、B相碰后粘在一起，從臺(tái)上飛出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出AB的加速度，與重力加速度比較，可判斷出A的電性，由牛頓第二定律求出其電量．
（3）由勻強(qiáng)電場中電場力做功W=qEd求解電場力做功．

解答：解：（1）對于A、B碰撞過程，由動(dòng)量守恒得：
  mv₀=2mv
解得  v=

v0

2

=5m/s
故A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能為△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?2mv2=0.25J
（2）碰后A、B從臺(tái)上飛出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則
  x=vt  解得：t=1s
由h=

1

2

at2得  a=

2h

t2

=

2×2.5

12

=5m/s2＜g，故A應(yīng)帶正電．
根據(jù)牛頓第二定律得  2mg-qE=2ma
得  q=

2m(g-a)

E

=

2×10-2×(10-5)

104

C=10-5C
（3）在A、B飛行過程中，電場力做負(fù)功，則W=-qEh=-10^-5×10⁴×2.5J=-0.25J
答：
（1）A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能是0.25J．
（2）A帶正電，其帶電量q的大小是10^-5C．
（3）在A、B飛行過程中，電場力對它做的功為-0.25J．

點(diǎn)評：本題有兩個(gè)過程：一是碰撞；二是類平拋運(yùn)動(dòng)，對于碰撞，動(dòng)量守恒是基本規(guī)律；對于類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法．