【題目】一輕質(zhì)彈簧,兩端連接兩滑塊A和B,已知mA=0.99kg,mB=3kg,放在光滑水平桌面上,開始時彈簧處于原長.現(xiàn)滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為mC=10g,速度為400m/s的子彈擊中,且沒有穿出,如圖所示,試求:

(1)子彈擊中A的瞬間A和B的速度
(2)以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能
(3)B可獲得的最大動能.

【答案】
(1)解:子彈擊中滑塊A的過程,子彈與滑塊A組成的系統(tǒng)動量守恒有:

mCv0=(mC+mA)vA

解得:vA=4m/s

子彈與A作用過程時間極短,B沒有參與,速度仍為零,故:vb=0.

故子彈擊中A的瞬間A和B的速度分別為:vA=4m/s,vb=0.


(2)解:對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng),A、B速度相等時彈性勢能最大.

根據(jù)動量守恒定律和功能關系可得:

mCv0=(mC+mA+mB)v

由此解得:v=1m/s

根據(jù)功能關系可得:

=6 J

故彈簧的最大彈性勢能為6J.


(3)解:設B動能最大時的速度為vB′,A的速度為vA′,則

(mC+mA)vA=(mC+mA)vA′+mBvB

當彈簧恢復原長時,B的動能最大,根據(jù)功能關系有:

=

解得: =2m/s

B獲得的最大動能:

J.

故B可獲得的最大動能為:EKB=6J.


【解析】(1)子彈擊中A的瞬間,子彈和A組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,據(jù)此可列方程求解A的速度,此過程時間極短,B沒有參與,速度仍為零.(2)以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象,當三者速度相等時,系統(tǒng)損失動能最大則彈性勢能最,根據(jù)動量守恒和功能關系可正確解答.(3)當彈簧恢復原長時B的動能最大,整個系統(tǒng)相互作用過程中動量守恒,根據(jù)功能關系可求出結(jié)果.

練習冊系列答案
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(3)從起點P到打下計數(shù)點B的過程中物體的重力勢能減少量△EP=J,此過程中物體動能的增加量△Ek=J;(取重力加速度g=9.8m/s2 , 結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)
(4)通過計算,在實驗誤差允許范圍內(nèi),數(shù)值上認為△EP△Ek(填“<”、“>”或“=”),即機械能守恒定律得到驗證.

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